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Revue Internationale d'Ingénierie Numérique

1778-8455
Conception collaborative et simulation
Parution suspendue
 

 ARTICLE VOL 1/1 - 2005  - pp.105-120
TITRE
Approches non cartésiennes pour la résolution de problèmes géométriques modélisés par contraintes

RÉSUMÉ
La résolution des problèmes géométriques 2D et 3D modélisés par contraintes est généralement assurée par une première étape de décomposition structurelle suivie d'une seconde étape de résolution numérique. Or, l'efficacité de cette seconde étape est fortement tributaire de la manière d'écrire les relations algébriques à résoudre. L'objectif de cet article est de présenter différentes approches non cartésiennes pour générer ces équations. Le problème géométrique sera alors modélisé : soit par des points, et les déterminants de Cayley-Menger permettront d'écrire des relations entre les distances mutuelles, soit par des points et des vecteurs, et les déterminants de Gram permettront d'écrire des relations entre les produits scalaires.


ABSTRACT
The resolution of 2D and 3D geometric problems modelised with constraints is generally ensured by a first step of structural decomposition followed with a second step of numerical resolution. However, the effectiveness of this second step is strongly tributary of the manner of writing the algebraic relations to solve. The objective of this paper is to present various approaches to generate these equations. Then, the geometric problem will be modelised: either by exclusively using points, and Cayley-Menger determinants will enable the relations between mutual distances to be written, or by using points and vectors, and Gram determinants will enable the relations between scalar products to be written.


AUTEUR(S)
Philippe SERRÉ, Auxkin ORTUZAR

MOTS-CLÉS
contraintes géométriques, géométrie non-cartésienne, déterminants de CayleyMenger, matrices et déterminants de Gram.

KEYWORDS
geometric constraints, non-cartesian geometry, Cayley-Menger determinants, Gram matrices and determinants.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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